湖南省五市十校教研教改共同体2018_2019学年高一数学上学期12月联考试题（含解析）

设集合，，则

A.     B.     C.     D.

下列函数与函数的图像相同的是

A.     B.     C.     D.

下列结论正确的是

A. 相等的角在直观图中仍然相等    B. 相等的线段在直观图中仍然相等

C. 水平放置的三角形的直观图是三角形    D. 水平放置的菱形的直观图是菱形

已知函数，则

A.     B.     C.     D.

.函数的值域是

A.     B.     C.     D.

若函数是定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则

A.     B.     C.     D.

已知函数，设，，，，则( )

A.     B.

C.     D. ，，的大小关系不能确定

点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是

A.     B.     C.     D.

将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为

A.     B.     C.     D.

是我们熟悉的无理数，在用二分法求的近似值的过程中，可以构造函数，我们知道，所以，要使的近似值满足精确度为0.1，则对区间至少二等分的次数为

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是

A. 平面

B. 三棱锥的体积为

C. 直线与平面所成角的正切值为

D. 异面直线与所成角的余弦值为

中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为

A.     B.     C. 39    D.

若幂函数的图像过点，则的解析式为__________．

表面积为24的正方体的外接球的体积为__________．

已知α，β是两个不同的平面，m，n分别是平面α与平面β之外的两条不同直线，给出四个论断：

①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：____.(用序号表示)

设函数，则满足的的取值范围是__________．

求值：；

若，，用，表示.

如图，在圆锥中，是其底面圆的直径，点在底面圆周上运动（不与，重合），为的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面.

已知函数，，其中且.

（1）求函数的定义域；

（2）若函数的最大值是2，求的值；

（3）求使成立的的取值范围.

如图，四棱锥中，，平面，，.

（1）证明：；

（2）若四面体的体积为，求四棱锥的侧面积.

小萌大学毕业后，家里给了她10万元，她想办一个“萌萌”加工厂，根据市场调研，她得出了一组毛利润（单位：万元）与投入成本（单位：万元）的数据如下：

为了预测不同投入成本情况下的利润，她想在两个模型，中选一个进行预测.

（1）根据投入成本2万元和4万元的两组数据分别求出两个模型的函数解析式，请你根据给定数据选出一个较好的函数模型进行预测（不必说明理由），并预测她投入8万元时的毛利润；

（2）若小萌准备最少投入2万元开办加工厂，请预测加工厂毛利润率的最大值，并说明理由.（）

已知函数在区间上的值域为.

（1）求的值；

（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数有3个零点，求实数的值.