题目

如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是 A. 平面 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 异面直线与所成角的余弦值为 答案：D 【解析】 【分析】 利用翻折前后长度和角度的变化，对逐个选项进行检验，即可得到答案. 【详解】对选项A，翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF．故正确； 对选项B, 因为OA⊥平面EOF，,故正确． 对选项C,连接OH，AH，则∠OHA为AH与平面EOF所成的角，∵OE＝OF＝1，H是EF的中点，OE⊥OF，∴OH＝EF＝,又OA＝2，∴tan∠OHA＝＝2，故正确； 对选项D,取AF的中点P，连接OP，HP，则PH∥AE，∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，∵OE＝OF＝1，OA＝2，∴OP＝AF＝，PH＝AE＝，OH＝EF＝， ∴cos∠OHP＝，故错误． 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形的翻折问题，要注意翻折前后哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化，同时考查了线面垂直的判定定理，线面角，线线角的求法等.

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