题目

已知函数，，其中且. （1）求函数的定义域； （2）若函数的最大值是2，求的值； （3）求使成立的的取值范围. 答案：【详解】（1）要使的表达式有意义， 则有： ∴函数的定义域是 （2）令， 则 设，则， ∵函数的最大值是2. 即，的最大值是2. ∴且，∴ ∴ （3）由即 Ⅰ：若，则,∴ Ⅱ：若，则有：,∴ ∴时满足题意的的取值范围是 时满足题意的的取值范围是. 【点睛】本题考查对数函数图象和性质的应用，属于基础题．

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