题目

已知，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，其中 ， 满足 .       （1） 求点 、点 的坐标； （2） 将 点向右平移 个单位 到点 ，连接 . ①如图1，若 交 轴于点 ，且 ，求 的取值范围； ②如图2，若 ， 平分 交 于点 ，已知点 为 轴负半轴上一动点（不与 点重合），射线 交直线 交于点 ，交直线 于点 ，试探究 点在运动过程中 、 、 之间是否有某种确定的数量关系？直接写出你的结论. 答案： 解： ∵a−3⩾0 ， ∴a⩾3 ， ∴a−1>0 ， ∵ a−3+|a−1|+(b+1)2+1=a . ∴ a−3+a−1+(b+1)2+1=a . ∴ a−3+(b+1)2=0 ， ∴a=3 ， b=−1 ， ∴ 点 A 的坐标为 (0,3) ，点 B 的坐标为 (−1,0) 解：① ∵ 将 A 点向右平移 m 个单位 (m>0) 到 C ， ∴AC=m ， AC//BO ， ∵SΔABC>3SΔABH ， ∴SΔABC−SΔABH>3SΔABH−SΔABH ， ∴SΔAHC>2SΔABH ， ∴ 12×AH×AC>2×12×AH×BO ， ∴m>2 ； ②如图2，当点 D 在点 B 的左侧时， ∵AG 平分 ∠BAC ， ∴∠CAF=12∠BAC ， ∵AC//OD ， ∴∠ACD=∠CDB ， ∠BAC=∠DBA ， ∵∠AFD=∠ACD+∠CAF=∠CDB+∠CAF ， ∠CEB=∠CDB+∠ABD=∠CDB+∠BAC ， ∴∠CEB=2∠AFD−∠CDB ； 如图3，当点 D 在线段 BO 上时， ∵AG 平分 ∠BAC ， ∴∠CAF=12∠BAC ， ∵AC//OB ， ∴∠BAC=∠EBD ， ∠ACD=∠CDO ， ∵∠CDB=∠CEB+∠EBD=∠CEB+∠BAC ， ∠AFD=∠FAC+∠ACD=∠FAC+∠CDO=∠FAC+180°−∠CDB ， ∴∠AFD+12∠CEB+12∠CDB=180° .

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