题目

如图，在 中， ， ， ，点 为是边 的中点，点 是边 上一点，连接 并延长至 ，使得 . （1） 求证：四边形 是平行四边形； （2） 若 ，求 长. 答案： 证明： ∵ 点 E 是边 BF 的中点， ∴BE=FE . 又 ∵DE=CE ， ∴ 四边形 BDFC 是平行四边形 解： ∵CD⊥BF ，四边形 BDFC 是平行四边形， ∴ 四边形 BDFC 是菱形. 设 BD=DF=x ， ∵Rt△ABD 中， AB2+AD2=BD2 ， ∴22+(3−x)2=x2 ，解得 x=136 . ∵BF=AB2+AF2=13 ， 菱形 BDFC 面积 =DF⋅AB=12BF⋅CD ， ∴CD=2DF⋅ABBF=2133

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