题目

如图，在 中， 是 边上的中线，E是 的中点，过点A作 交 的延长线于点F，连结 . （1） 求证： . （2） 当 时，求证：四边形 是矩形. 答案： 证明：∵ E 是AD中点， ∴ AE=DE ， ∵ AF//BC ， ∴ ∠AFE=∠DBE ， 在 △FAE 与 △BDE 中， {∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE ， ∴ △FAE ≌ △BDE （AAS） 证明：∵ △BDE ≌ △FAE ， ∴ BE=FE ， ∴ E 是BF中点， 又∵ D 是BC中点， ∴ ED//CF ， 即 AD//CF ， 又∵ AF//CD ， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵ AB=AC ，AD是BC边上的中线， ∴ AD⊥BC （三线合一）， ∴ ∠ADC=90° ， ∴四边形ADCF是矩形.

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