题目

（本小题满分10分）选修4－1：几何证明讲        已知 ABC   中，AB=AC,  D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 (1)求证：AD的延长线平分CDE； (2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC   外接圆的面积。        答案：解（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点 ∵A，B，C，D四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD的延长线平分∠CDE. （Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC. 连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600. 设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。

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