题目

综合与实践： 问题情境： 已知在△ABC中， ， ，点D为直线BC上的动点（不与点B ， C重合），点E在直线AC上，且 ，设 ． （1） 如图1，若点D在BC边上，当 时，求∠BAD和∠CDE的度数； 拓广探索： （2） 如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由； （3） 当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系． 答案： 解：如图1， ∠BAD=∠BAC−∠DAC=100°−36°=64° ， ∵在△ABC中， ∠BAC=100° ， ∠ABC=∠ACB ， ∴ ∠ABC=∠ACB=40° ， ∴ ∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104° ， ∵ AE=AD ， ∴∠ADE=∠AED， ∵ ∠DAC=36° ， ∴ ∠ADE=∠AED=72° ， ∴ ∠CDE=∠ADC−∠ADE=104°−72°=32° ； 解： ∠BAD=2∠CDE ， 理由如下： 如图2，在△ABC中， ∠BAC=100° ， ∴ ∠ABC=∠ACB=40° ， 在△ADE中， ∠DAC=n ， ∴ ∠ADE=∠E=180°−n2 ， ∵ ∠ACB=∠CDE+∠E ， ∴ ∠CDE=∠ACB−∠E=40°−180°−n2=n−100°2 ， ∵ ∠BAC=100° ， ∠DAC=n ， ∴ ∠BAD=n－100° ， ∴ ∠BAD=2∠CDE ； ∠BAD=2∠CDE

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