题目

在四边形中， ， ． （1） 如图①，若 ， 则度． （2） 如图②，作的角平分线交于点 ． 若 ， 求的大小． （3） 如图③，作和的角平分线交于点 ， 求的度数． 答案： 【1】60 解：∵CE∥AD，∠D=140°，∴∠DCE+∠D=180°，∴∠DCE=180°−∠D=180°−140°=40°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠DCE=80°，∵∠A=100°，∴∠B=360°−(∠A+∠D+∠DCB)，=360°−(100°+140°+80°)=40°．∴∠B的大小为40°． 解：∵四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°，∴∠ABC+∠BCD=360°−(100°+140°)=120°，∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠DCB，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠DCB)=60°，∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=120°．∴∠BEC的度数为120°．

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