题目

如图，在数轴上点表示的数是-8，点表示的数是2.动线段（点在点的右侧），从点与点重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为秒. （1） ①已知点表示的数是-6，试求点表示的数； ②用含有的代数式表示点表示的数；（2）当时，求的值. （3）试问当线段在什么位置时，或的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段的位置. 答案：解：①已知点 C 表示的数是-6， CD=4 （点 D 在点 C 的右侧）， ∴点 D 表示的数是-2； ②∵点 C 从与点 A 重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为 t 秒， ∴AC=2t,AD=2t+4， ∴点 D 表示的数2t+4-8=2t-4; 解：∵ t>0 且线段 CD 移动的速度为每秒2个单位， ∴ AC=2t ①当点 D 在点 B 左侧（图1） ∵ AC=2BD ， ∴ 2t=2[2−(2t−4)] ∴ t=2 ②当点 D 在点 B 右侧（图2，3） ∵ AC=2BD ， ∴ 2t=2[(2t−4)−2] ∴ t=6 综上所述， t=6 或 t=2 解：①当线段 CD 在线段 AB 上时（图1）或当点 B 在线段 CD 内时（图2） AD+BC 的值保持不变，且 AD+BC=AB+CD=14 ②当线段 CD 在点 B 的右侧时（图3） AD−BC 的值保持不变，且 AD−BC=AC+CD−BC=AB+CD=14

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