题目

如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG. （1） 若 ， 则的度数为； （2） 求证：GD•AC＝CF•CD. 答案： 【1】27º 证明：∵四边形ABCD，四边形AEFG为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°  AG=FG    AD=CD  ∠BAC=∠DAC=∠AFG=∠GAF=45°∴AF=AG2+FG2=2AG，AC=AD2+CD2=2AD∴AFAG=2=ACAD∵∠DAC=∠GAF=45°∴∠DAC−∠GAC=∠GAF−∠GAC∴∠DAG=∠FAC∴△AFC∼△AGD∴ACAD=CFGD∴GD·AC=CF·AD∵AD=CD∴GD·AC=CF·CD

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