题目

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E． （1） 求证：AD平分∠CAE； （2） 若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径． 答案： 证明：连接OD，∵DE切圆O于D，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，又∵DE⊥MB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE+∠DEB=180°，∴OD∥MB，∴∠ODA=∠DAE，又∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠DAE=∠OAD，则AD为∠CAM的平分线； 解：过O作OF⊥AB，显然四边形ODEF为矩形，则OF=DE，OD=EF，设圆的半径OD=EF=OA=r，∵AE=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=AD2−AE2=23，∴OF=DE=23，AF=EF-AE=r-2，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：OA2=AF2+OF2，即r2=（r-2）2+（23）2，解得：r=4，故⊙O的半径为4．

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