题目

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．求证： （1） AD=CF； （2） ∠BDF=∠BFD． 答案： 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠ACE+∠BCF= 90° ∵CE⊥AD ∴∠CEA=90°，则∠ACE+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠BCF， 又∵BF∥AC， ∴∠ACB+∠CBF= 180° ∴∠ACD=∠CBF=90°， 在△ACD与△CBF中， {∠CAD=∠BCFAC= BC∠ACB=∠CBF ∴△ACD≌△CBF(ASA)； ∴AD=CF 证明：∵由(1)得△ACD≌OCBF， ∴CD= BF， ∵D为BC的中点 ∴CD=BD= 12 BC， ∴BF= BD． ∴∠BDF=∠BFD

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