题目

设函数,曲线在点处的切线方程为.   (1)求的解析式; (2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值. 答案：解:( 1)方程可化为. 当时,. 又,于是解得 , 故. (2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为 ,即. 令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 令得,从而得切线与直线的交点坐标为. 所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为. 故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.

查看本题答案和解析