高考数学试题

如图，在正三棱柱中，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，求点到平面的距离．

已知数列{a_n}为有限数列，满足|a₁-a₂|≤|a₁-a₃|≤…≤|a₁-a_m|，则称{a_n}满足性质P．

（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；

（2）若a₁=1，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；

（3）若{a_n}是1，2，3，…，m的一个排列（m≥4），{b_n}符合b_k=a_k+1（k=1，2，…，m-1），{a_n}、{b_n}都具有性质P，求所有满足条件的数列{a_n}．

已知函数
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.

下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入、、的值分别为6、8、0，则输出和的值分别为（ ）

A. 0，3 B. 0，4 C. 2，3 D. 2，4

条形图给出的是2017年全年及2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数与中位数，饼图给出的是2018年全年全国居民人均消费及其构成，现有如下说法：
①2018年全年全国居民人均可支配收入的平均数的增长率低于2017年；
②2018年全年全国居民人均可支配收入的中位数约是平均数的；
③2018年全年全国居民衣（衣着）食（食品烟酒）住（居住）行（交通通信）的支出超过人均消费的.

则上述说法中，正确的个数是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则____________。

某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀.

(Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；
(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望.

已知函数，．
（Ⅰ）记，试判断函数的极值点的情况；
（Ⅱ）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围．

已知平面向量m、n满足｜m｜＝4，｜n｜＝，若（m＋n）⊥（m－3n），则m、n的夹角的余弦值为____________．

2019年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识“谢谢惠顾”、标识“再来一瓶”以及标识“品牌纪念币一枚”，每箱中印有标识的饮料数量之比为3：1：2，若顾客购买了一箱（12瓶）该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

过点的直线将圆形区域分为两部分，其面积分别为，当最大时，直线的方程是（　　）
A. B. C. D.

设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（ ）
A. 2或 B. 3或 C. 4或 D. 5或

△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA=cosB，b=，c=4，M，N是边AC上的两个动点，且AM=2CN，则的最大值为______．

如图所示的程序框图，则输出的s值为（ ）

A. -3 B. C. D. 3

已知点，若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是_____.

若函数的图象经过点，则（ ）
A. 在上单调递减 B. 在上单调递减
C. 在上单调递增 D. 在上单调递增

如图是求的程序框图，图中空白框中应填入

A. A= B. A= C. A= D. A=

已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ）
A. B. C. D.

在中，，，则的面积为（ ）
A. B. 1 C. D. 2