题目

某中学图书馆举行高中志愿者检索图书的比赛，从高一、高二两个年级各抽取10名志愿者参赛。在规定时间内，他们检索到的图书册数的茎叶图如图所示，规定册数不小于20的为优秀. (Ⅰ) 从两个年级的参赛志愿者中各抽取两人，求抽取的4人中至少一人优秀的概率；(Ⅱ) 从高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取两人，3人中优秀人数记为，求的分布列和数学期望. 答案：【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】(1)由茎叶图知高一年级有4人优秀，高二年级有2人优秀，利用排列组合公式和对立事件公式求解概率值即可；(2)X的所有可能取值为0，1，2，3，分别计算相应的概率值可得的分布列，然后由期望公式计算数学期望即可.(1)由茎叶图知高一年级有4人优秀，高二年级有2人优秀。记“抽取的4人中至少有一人优秀”为事件A.则.(2)X的所有可能取值为0，1，2，3.，，，，故随机变量X的分布列为0123X的数学期望.

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