高考数学试题

某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

已知菱形ABCD中，对角线AC＝，BD＝1，P是AD边上的动点（包括端点），则的取值范围为_______．

已知，是虚数单位，若复数，则______.

的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为______.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF₂⊥F₁F₂，直线AF₁与椭圆E相交于另一点B．

（1）求△AF₁F₂的周长；

（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；

（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S₁，S₂，若S₂=3S₁，求点M的坐标．

定义 数列 ：对实数 p ，满足： ① ， ； ② ； ③ ， ．

（ 1 ）对于前 4 项 2 ， -2 ， 0 ， 1 的数列，可以是 数列吗？说明理由；

（ 2 ）若 是 数列，求 的值；

（ 3 ）是否存在 p ，使得存在 数列 ，对 ？若存在，求出所有这样的 p ；若不存在，说明理由．

已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）

A.                                        B.

C.                                                D.

已知某种细菌的适宜生长温度为10℃～25℃，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：℃）变化的规律，收集数据如下：

温度/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖数量/个	20	25	33	27	51	112	194

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为25℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，.
参考数据：.

已知全集 , 集合, , 则
A. B. C. D.

已知函数
(1)求关于的不等式的解集;
(2) ,使得成立,求实数的取值范围.

已知数列的前项和为，若，，，则___．

已知椭圆:过点和点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点, ,是否存在实数,使得?若存在,求出实数;若不存在,请说明理由.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值.

已知抛物线上一点到焦点的距离.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点引圆的两条切线，切线与抛物线的另一交点分别为，线段中点的横坐标记为，求的取值范围.

已知函数，若函数的图象在处切线的斜率为，则的极大值是（ ）
A. B.
C. D.

已知正三棱柱的底面边长为，为的中点，平面与平面所成的锐二面角的正切值是，则四棱锥外接球的表面积为________.

如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（ ）

A. 点到的距离为
B. 三棱锥的体积是
C. 与平面所成的角是
D. 与所成的角是

已知函数 .
（I）求不等式的解集；
（II）若，有恒成立，求的取值范围.

设，则（ ）
A. B. 2 C. D.