高考数学试题

国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）：

分组
频数	9	23	40	22	6

规定：实心球投掷距离在之内时，测试成绩为“良好”，以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.
（1）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比.
（2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在内的概率.

设函数（其中为常数）的反函数为，若函数的图像经过点，则方程的解为____．

若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

已知函数在同一周期内，当时取最大值，当时取最小值，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.

如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，...，30.算法框图中输入的为该班这次考试中的学号为的学生的成绩，则输出的值为____．

函数的图像向左平移个单位长度后得函数的图像，若的图像关于点对称，则的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.

设，，abc=1.

（1）    证明：；

（2）    用表示的最大值，证明：

为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.

（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？

人数	男生	女生
身高
身高

参照公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=

（1）求证：PB=PD;
（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.

设m、n是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是　　
A. ，且，则 B. ，且，则
C. ，且，则 D. ，且，则

某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）

A. B.
C. D.

在三角形ABC中,,则（ ）
A. B. 或
C. D. 或

已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，||＜π）经过点（，-2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．
（Ⅰ）求ω，的值；
（Ⅱ）设an=nf（）（n∈N*），求数列{an}的前30项和S30．

设集合A={x|x²-40}，B={x|2x+a0}，AB={x|-2x1}且，则a=

A.-4

B.-2

C.2

D.4

若满足约束条件，则的最小值为_______．

外接圆的半径为，圆心为，且，，则（ ）.
A. B. C. D.

如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.

改革开放以来，我国经济持续高速增长如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值以下简称为：产业差值的折线图，记产业差值为单位：万亿元．
求出y关于年份代码t的线性回归方程；
利用中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元；
结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差结果精确到．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
样本方差公式：．
参考数据：，，．

若，则（    ）

A.           B.           C.                D.

已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（ ）
A. B. C. D.