高考数学试题

设函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，求证：对任意，都有．

设，，则是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知分别是椭圆的左右焦点.
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点， ,求点的坐标.
（Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这样的直线，使得？

已知函数.
求的解集；
若恒成立，求实数的取值范围.

曲线的方程为，则曲线的离心率为　　
A. B. C. D.

大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑。如图所示，已知，垂直放置的标杆的高度米，大雁塔高度米.某数学兴趣小组准备用数学知识探究大雁塔的高度与的关系.该小组测得的若干数据并分析测得的数据后，发现适当调整标杆到大雁塔的距离，使与的差较大时，可以提高测量精确度，求最大时，标杆到大雁塔的距离为_______米.

如图所示，在三棱柱中，底面为等边三角形，，分別为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱柱的侧面积.

已知数列满足，那么使成立的n的最大值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

选修4-4:坐标系与参数方程
设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线（t为参数)，曲线
(I)求曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)直线与曲线交相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程.

如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直， ，,点在线段上.

(Ⅰ) 若点为的中点，求证：平面；
(Ⅱ) 求证：平面平面；
(Ⅲ) 当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的长.

已知函数.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（ ）

A. 4 B. C. D. 2

设抛物线，点，过点的直线与交于两点．
（1）当点为中点时，求直线的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，证明：直线过定点．

已知，则________

[选修4—5：不等式选讲]
已知函数。
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围。

已知函数.
(I)求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；
(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．

设a，b为单位向量，且︱a+b︱=1,则︱a-b︱=            。

设为虚数单位， ( )
A. B. C. D.

若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（    ）

A.                        B.                         C.                         D.

在中，角所对的边分别为 ，.
（1）求的大小；
（2）若，，求的面积.