高考数学试题

在平面直角坐标系中，过双曲线上的一点作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为，，若平行四边形的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.

给出下列四个命题：
若为的极值点，则”的逆命题为真命题；
“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；
若命题，则 ；
命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是　　
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

设全集，，，则（ ）
A. B. C. D.

如图，在平行四边形中，，，，若，分别是边，上的点，且满足，其中，则的取值范围是______。

设数列满足，，，，则______.

已知平面向量，，则在上的投影为________.

已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中，求证：．

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.

若函数，的值域为，则实数的取值范围是______.

选修4—5：不等式选讲
已知.
（Ⅰ）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，且，求的取值范围.

已知非零向量 ，则 “ ” 是 “ ” 的（    ）

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件

设集合，，则（ ）
A. B. C. D.

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为圆周，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

等差数列的首项为2，公差不等于0，且，则数列的前2019项和为（ ）
A. B. C. D.

已知分别为的三内角A，B，C的对边，其面积，在等差数列中，，公差．数列的前n项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

圆为参数）上的点P到直线为参数）的距离最小值是_______．

已知某种细菌的适宜生长温度为，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：）变化的规律，收集数据如下：

温度/	12	14	16	18	20	22	24
繁殖数量/个	20	25	33	27	51	112	194

对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型（结果精确到0.1）；
（2）当温度为时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：.

已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.

已知椭圆的短轴长为，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，直线的斜率为，记直线，的斜率分别为，，求的值.

已知，为第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.