高考数学试题

0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（    ）

A                        B.                         C.                        D.

已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）设函数的最大值为，若，求的最大值.

已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为__________．

已知数列{a_n}满足，则S₃=________．

已知，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.

某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示。

(1)请根据图中所给数据，求出的值；
(2)从成绩在[50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在[60，70）内的概率；
(3)为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在[50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用X表示所选学生成绩在[ 60，70）内的人数，求X的分布列和数学期望．

三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）
A. B. C. D.

在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当时，三棱锥外接球的半径为（ ）
A. B. C. D.

下图是函数（，，，）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图像上所有的点（ ）

A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

已知复数（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.

已知椭圆与直线交于两点，不与轴垂直，圆.
（1）若点在椭圆上，点在圆上，求的最大值；
（2）若过线段的中点且垂直于的直线过点，求直线的斜率的取值范围.

某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是（ ）.

A. 获得参与奖的人数最多
B. 各个奖项中参与奖的总费用最高
C. 购买每件奖品费用的平均数为元
D. 购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍

若等比数列的各项均为正数，，，则（ ）
A. B. C. 12 D. 24

设集合其中均为整数}，则集合_____..

已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.

双曲线的焦距是（ ）
A. B. C. D.

如图，三棱台DEF—ABC中，面ADFC⊥面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；

（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．

双曲线E：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，若△OAF的面积是2(O为原点)，则双曲线E的实轴长是(    )

A．4                B．2            C．1                D．2

为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3：1，将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示，

（1）求a的值及通过电子阅读的居民的平均年鹼；
（2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有97．5％的把握认为阅读方式与年齡有关？

参考公式：.

如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．