高考数学试题

已知.
（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；
（2）当时，，若的最小值是，求的最小值.

设集合 A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=

A.{2} B.{2,3} C.{3,4,}  D.{2,3,4}

将函数的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标长度不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最大值为
B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象关于直线对称

已知椭圆：的离心率为，左焦点为，点是椭圆上位于轴上方的一个动点，当直线的斜率为1时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆的另外一个交点为，点关于轴的对称点为，求面积的最大值.

首项为1的数列满足：当时，，记数列的前项和为，前项积为，则__________．

如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.

已知 F ₁ ， F ₂ 是双曲线 C的两个焦点，P为C上一点，且∠ F ₁ PF ₂ =60 °，| PF ₁ |=3|PF ₂ | ，则 C的离心率为

A .

B .

C .

D .

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值.

某地区某村的前三年的经济收入分别为万元，其统计数据的中位数为，平均数为；经过今年政府新农村建设后，该村经济收入在上年基础上翻番，则在这年里收入的统计数据中，下列说法正确的是（）
A. 中位数为，平均数为 B. 中位数为，平均数为
C. 中位数为，平均数为 D. 中位数为，平均数为

函数的最大值为（ ）
A. -1 B. C. 1 D.

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次 空气质量等级	[0，200]	(200，400]	(400，600]
1（优）	2	16	25
2（良）	5	10	12
3（轻度污染）	6	7	8
4（中度污染）	7	2	0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次≤400	人次>400
空气质量好
空气质量不好

附：，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

记 △A BC 的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， B =60 °，a ² + c ² =3 ac，则b = .

设，，，则（ ）
A. B. C. D.

已知命题，命题，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D.

下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.

B.

C.

D.

已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是

A. i＜6 B. i＜7 C. i＜8 D. i＜9

在中，角所对的边分别是已知．
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的周长．

电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位(bit)”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节(Byte)”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2)共256种不同的信息．将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为
A. 254 B. 381 C. 510 D. 765

等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（ ）
A. B. C. D.