高考数学试题

如图1所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l//l1与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于F，D两点，设弧FG的x(0<x<),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动带l2，则函数y=f(x)图象大致是（ ）

图1
A. B. C. D.

已知函数 ．
（1）若，求曲线在处切线的斜率；
（2）求的单调区间；
（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

若，则cos2α＝_____．

已知双曲线：的焦距为4，为上一点，则的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.

数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

为了得到函数的图像，可以将的图像向
A. 右平移个单位 B. 左平移个单位
C. 右平移个单位 D. 左平移个单位

已知函数（其中为自然对数的底数）为偶函数，则实数的值为____．

为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）

A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B. 药物A、B对该疾病均没有预防效果
C. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果

已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_____．

从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为（ ）
A. B. C. D.

已知数列是正项等比数列，,数列满足条件.
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设,记数列的前项和.
①求；
②求正整数，使得对任意，均有.

设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.

已知集合 ,，则（ ）
A. B. C. D.

设曲线，在曲线上一点处的切线记为，则切线与曲线的公共点个数为
A. B. C. D.

已知等比数列满足，，则其前6项的和为
A. B. C. D.

若实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）

  

   在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

                   

（1） 当k=1时，C₁是什么曲线？

（2） 当k=4时，求C₁与C₂的公共点的直角坐标.

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为________．

基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如下表：

年月	2018.10	2018.11	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3
	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：

经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，，，
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.