高考数学试题

已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．

设区间，定义在上的函数（），集合．
（1）若，求集合；
（2）设常数．
① 讨论的单调性；
② 若，求证：．

在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（　　）
A. B. 2i C. D. 2+2i

在中，分别是内角所对的边，向量，,且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.

设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为______________________。

已知函数，对任意，，将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点中心对称，则函数在上的值域为___．

如图，在中，是边的中点，，.

（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积.

二项式展开式中的系数为__________（用数字作答）

已知函数在上有最小值﹣1，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

.
（1）讨论函数的极值点情况；
（2）若，存在， 使得 成立，求的最大值.

已知集合 ， ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，在边长为的正方形内随机投掷个点，若曲线的方程为，，则落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）

A. B. C. D.

已知数列的前项和为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.

已知函数．

（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

已知平面向量与的夹角为，，，则______．

将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（ ）
A. B. C. D.

若点的极坐标为，则将它化为直角坐标是________．

已知，数列满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数为 ________.

某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A. 62%                                                                       B. 56%

C. 46%                                                                       D. 42%