高考数学试题

如图，在棱长为1的正方体中，动点在线段上运动，且有.

（1）若，求证：；
（2）若二面角的平面角的余弦值为，求实数的值.

已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

命题“”的否定是______________________.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）写出圆的直角坐标方程；
（2）设直线与圆交于两点，求弦长.

如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，,分别为,的中点，为上一点，过和的平面交于，交于.

（1）证明：AA₁||MN，且平面平面；

（2）设为的中心，若AO||平面，且，求直线与平面所成角的正弦值

球是正方体的外接球，若正方体的表面积为，球的表面积为，则__________．

已知向量与的夹角为，，，则__________．

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点.若的周长为8，则椭圆方程为（ ）
A. B.
C. D.

点，，，在同一个球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为
A. B. C. D.

已知函数.若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

设等差数列的前项和为.若，，则（ ）
A. B. C. D.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D.

如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

①存在点，使得//平面；
②对于任意的点，平面平面；
③存在点，使得平面；
④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

已知抛物线的焦点为，准线为，点，分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为.若的面积为，则到的距离为（ ）
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4

古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段分为两线段、，使得其中较长的一段是全长与另一段的比例中项，即满足.后人把这个数称为黄金分割，把点称为线段的黄金分割点，图中在中，若点，为线段的两个黄金分割点，在内任取一点，则点落在内的概率为（ ）

A. B. C. D.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. 264 B. 270 C. 274 D. 282

在三棱拄中，侧面，已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试在棱(不包含端点)上确定一点的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求和平面所成角正弦值的大小.

半径为1的圆内切于正方形，正六边形内接于圆，当绕圆心旋转时，的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.