高考数学试题

若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________．

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.

在中，角的对边分别是，其面积满足 ．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）设的平分线交于，，，求．

已知直线l过点（1，1），过点P（-1，3）作直线m⊥l，垂足为M，则点M到点Q（2，4）距离的取值范围为______．

数列是公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意恒有成立，则的值为__________．

已知向量，，若向量，则实数（ ）
A. B. C. 0 D.

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；

（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab=      .

如图，在梯形中，，，，四边形是正方形，且，点在线段上.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当平面时，求四棱锥的体积.

已知，则展开式中，常数项为__________．

[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.

如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.

（1）证明：平面.
（2）求二面角的正弦值.

的内角的对边分别为，已知，点在边上，且，.
（1）求角；
（2）求的最大值.

已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.

已知过点的直线与椭圆：交于不同的两点，其中，为坐标原点．
（1）若，求的面积；
（2）在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率互为相反数？

已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则__________．

设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．

（1）证明：ab+bc+ca<0；

（2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．

已知数列中，，，则（ ）
A. B. C. D.

在中，，向量 在上的投影的数量为，则( )
A. B. C. D.

在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的周长是（ ）
A. B. C. D.