题目

双曲线E：(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x，过右焦点F作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，若△OAF的面积是2(O为原点)，则双曲线E的实轴长是(    ) A．4                B．2            C．1                D．2 答案：D 【解析】 【分析】 先由近线方程为,可求出之间的关系，再结合△OAF的面积是2，找到等量关系，进而求出双曲线的实轴长． 【详解】 因为双曲线的一条渐近线方程为，所以 ，由的面积是，所以，双曲线的实轴长为2，故选D． 【点睛】 本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．

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