高考数学试题

2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

已知函数，，.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

已知向量，如果与的夹角为直角，则_________.

已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（ ）
A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 454石

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.

已知中，,, ,为AB边上的中点，则
A. 0 B. 25 C. 50 D. 100

2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。

消费金额/万卢布							合计
顾客人数	9	31	36	44	62	18	200

（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；
（2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。

已知函数(为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)若，，试求函数极小值的最大值.

已知抛物线：，直线：.
（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；
（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.

已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．

（1）求的方程；

（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．

已知函数，则不等式的解集是（    ）．

A.                                      B.

C.                                        D.

在中
若，求的面积；
若，求的长.

双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.

已知平面向量的夹角为，且，则（ ）
A. B. C. D.

如图，四棱锥中，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

设是首项为1，公比为3的等比数列．
（Ⅰ）求的通项公式及前n项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，为前n项和，且，求．

已知正项等比数列的前项和为，与的等差中项为5，且，则
A. 21 B. 28 C. 31 D. 32

已知函数的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的单调递减区间.