题目

已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围. 答案：【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）对函数求导，讨论当时，时，时，时，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．（Ⅰ）由题，（1）当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增；（2）当时，故时，,函数单调递增，时，,函数单调递减，时，,函数单调递增；（3）当时，恒成立，函数单调递增；（4）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（Ⅱ）当时，有唯一零点不符合题意；由（Ⅰ）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，,函数至多有一个零点；当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；综上所述：当时，函数有两个零点.

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