题目

如图，在正三棱柱中，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离． 答案：【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】（I）结合平面与平面平行的判定和性质，即可。（II）利用，建立等式，计算参数，即可。（Ⅰ）取中点，连结，，则，，，，平面平面， 平面，结合平面与平面平行的性质，可知，该平面任何一条直线都与平面平行平面；（Ⅱ）连结，设点到平面的距离为，，所以，而，结合余弦定理，可知,所以，因而解得，点到平面的距离为.

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