题目

已知函数，．（Ⅰ）记，试判断函数的极值点的情况；（Ⅱ）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围． 答案：【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求导后可知的符号由的符号决定；根据的单调性，结合存在性定理可知存在唯一的，使得，从而得到得单调性，根据极值与单调性的关系可确定极值点；（Ⅱ）将所求不等式化为；当和时，根据（Ⅰ）的结论可验证出都有无穷多个整数解，不合题意；当时，若，由时，可知无整数解，不合题意；若，可知，解不等式组求得结果.（Ⅰ）由得：设，则在上单调递增又，存在唯一的，使得，即当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增为的极小值点，无极大值点（Ⅱ）由得：，即①当时，恒成立，有无穷多个整数解，不合题意②当时，，， 当时，由（Ⅰ）知：有无穷多个整数解，即有无穷多个整数解，不合题意③当时，i.当时，，又两个整数解为：，解得：ii.当时，当时，由（Ⅰ）知： 无整数解，不合题意综上所述：

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