题目

(本小题满分12分)设数列、、满足:,(n=1,2,3,…),       证明:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…) 答案:见解析 解析:必要性:设数列是公差为的等差数列,则: ==-=0, ∴(n=1,2,3,…)成立;        又=6(常数)(n=1,2,3,…)        ∴数列为等差数列.        充分性:设数列是公差为的等差数列,且(n=1,2,3,…),        ∵……①      ∴……②        ①-②得:=        ∵        ∴……③   从而有……④        ④-③得:……⑤        ∵,,,        ∴由⑤得:(n=1,2,3,…),        由此,不妨设(n=1,2,3,…),则(常数)        故……⑥        从而……⑦        ⑦-⑥得:,        故(常数)(n=1,2,3,…), ∴数列为等差数列. 综上所述:为等差数列的充分必要条件是为等差数列且(n=1,2,3,…).
数学 试题推荐