题目

△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA=cosB，b=，c=4，M，N是边AC上的两个动点，且AM=2CN，则的最大值为______． 答案：【答案】【解析】由b=结合正弦定理可得，sinB=sinA，然后再由二倍角公式及已知关系可求△ABC为直角三角形，C=，然后求出，建立直角坐标系，利用向量的数量积的坐标表示及二次函数的性质即可求解。解：由b=可得，sinB=sinA，∵cosA= cosB，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∵0＜2A，2B＜2π，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B，或A+B=∵a≠b∴A≠B，∴△ABC为直角三角形，C=，∵b=，c=4，∴b=，=2建立如下图所示的直角坐标系，设N（0，t）则M则 当时， 取得最大值。

查看本题答案和解析