解三角形的实际应用知识点题库

2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有米．

如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ

（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；

（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？

一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A、B在一直线上，并与航线成角α（0^°＜α＜90^°），轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45^°方向，灯塔B在北偏东β（0^°＜β＜90^°）方向，0^°＜α+β＜90^° ，求CB；（结果用α，β，b表示）

如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），在河岸边选定两点C、D，测得CD=1000米，∠ACB=30°，∠BCD=30°，∠BDA=30°，∠ADC=60°，求AB的长．

如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求cos∠CAD的值；

（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣ $\text{[math]}$ ，sin∠CBA= $\text{[math]}$ ，求BC的长．

如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为米．

一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔S在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）

A . 20（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） B . 20（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） C . 20（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ） D . 20（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

为了考核某特警部队的应急反应能力，拟准备把特警队员从一目标处快速运送到另一目标处．通过测角仪观测到观测站C在目标A南偏西25°的方向上，B、D在A出发的一条南偏东35°走向的公路上（如图），测得C、B相距31千米，D、B相距20千米，C、D相距21千米，求A、D之间的距离．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a．b．c，若A=60°，a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则B=（）

A . 30° B . 45° C . 135° D . 45°或135°

某炮兵阵地位于 $\text{[math]}$ 点，两个观察所分别位于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，当目标出现在 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点位于 $\text{[math]}$ 两侧）时，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则炮兵阵地与目标的距离约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，某河段的两岸可视为平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，并观察对岸的点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ）

图片_x0020_100018

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
（2）求该河段的宽度．

东西向的铁路上有两个道口 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ,铁路两侧的公路分布如图, $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ ,且位于 $\text{[math]}$ 的南偏东 $\text{[math]}$ 方向, $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的正北方向, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 处一辆救护车欲通过道口前往 $\text{[math]}$ 处的医院送病人,发现北偏东 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处(火车头位置)有一列火车自东向西驶来,若火车通过每个道口都需要 $\text{[math]}$ 分钟,救护车和火车的速度均为 $\text{[math]}$ .

（1）判断救护车通过道口 $\text{[math]}$ 是否会受火车影响,并说明理由;
（2）为了尽快将病人送到医院,救护车应选择 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的哪个道口？通过计算说明.

管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为 $\text{[math]}$ 的清洁棒在弯头内恰好处于 $\text{[math]}$ 位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小， $\text{[math]}$ ）.

（1）请用角 $\text{[math]}$ 表示清洁棒的长L；
（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.

如图，某数学学习兴趣小组的同学要测量学校地面上旗杆CD的高度(旗杆CD垂直于地面)，设计如下的测量方案：先在地面选定距离为30米的A， B两点，然后在A处测得 $\text{[math]}$ ，在B处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可得旗杆CD的高度为米， $\text{[math]}$ 的正切值为.

图片_x0020_1137142889

甲船在岛 $\text{[math]}$ 的正南 $\text{[math]}$ 处，以4千米/时的速度向正北方向航行， $\text{[math]}$ 千米，同时乙船自岛 $\text{[math]}$ 出发以6千米/时向北偏东60°的方向驶去.当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2.15h

“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位： $\text{[math]}$ ），游客在乘坐舱 $\text{[math]}$ 升到上半空鸟瞰伦敦建筑 $\text{[math]}$ ，伦敦眼与建筑之间的距离 $\text{[math]}$ 为12（单位： $\text{[math]}$ ），游客在乘坐舱 $\text{[math]}$ 看建筑 $\text{[math]}$ 的视角为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_100008

（1）当乘坐舱 $\text{[math]}$ 在伦敦眼的最高点 $\text{[math]}$ 时，视角 $\text{[math]}$ ，求建筑 $\text{[math]}$ 的高度；
（2）当游客在乘坐舱 $\text{[math]}$ 看建筑 $\text{[math]}$ 的视角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑 $\text{[math]}$ 的最低高度.
（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为 $\text{[math]}$ ）

如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB₀位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A₀处.设连杆AB长200 $\text{[math]}$ ，曲柄CB长70 $\text{[math]}$ ，则曲柄自CB₀按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A₀A）约为 $\text{[math]}$ .（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）

如图，经过城市 $\text{[math]}$ 有两条夹角为60°的公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，实行垃圾分类政策后，政府决定在两条公路之间的区域内建造一座垃圾处理站 $\text{[math]}$ ，并分别在两条公路边上建造两个垃圾中转站 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于城市 $\text{[math]}$ ），为方便运输，要求 $\text{[math]}$ （单位：km）.设 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求垃圾处理站 $\text{[math]}$ 与城市 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使得垃圾处理站 $\text{[math]}$ 与城市 $\text{[math]}$ 之间的距离最远？

某兴起小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，塔底C处测得A处的俯角为45°．已知山岭高CD为256米，则塔高BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 米

解三角形的实际应用 知识点题库

解三角形的实际应用知识点题库