解三角形的实际应用知识点题库

一艘轮船按北偏西 $\text{[math]}$ 方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南 $\text{[math]}$ 方向上，则灯塔M到轮船起始位置A的距离是（）海里。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在山顶C测得山下塔顶A和塔底B的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB为20m，则山高CD为（　　）

A . 30m B . 20 $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . 40m

如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为 m．

如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB=20m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB=60°，求旗杆的高度（结果保留1位小数）．

如图，甲船以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B₁处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距 $\text{[math]}$ 海里，问乙船每小时航行多少海里？

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（）

A . （30+30 $\text{[math]}$ ） m B . （30+15 $\text{[math]}$ ） m C . （15+30 $\text{[math]}$ ） m D . （15+15 $\text{[math]}$ ） m

为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；
（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．
若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？

锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 所对的边，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一艘客船上午9:30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10:00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8 $\text{[math]}$ 海里，则灯塔S在B处的（）

A . 北偏东75° B . 北偏东75°或东偏南75° C . 东偏南75° D . 以上方位都不对

如图，为了估测某塔的高度，在塔底 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （与塔底 $\text{[math]}$ 同一水平面）处进行测量，在点 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别为45°，30°，且 $\text{[math]}$ 两点相距 $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 看 $\text{[math]}$ 的张角为150°，则塔的高度 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔 $\text{[math]}$ m，速度为 $\text{[math]}$ km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，经过80s后又看到山顶的俯角为 $\text{[math]}$ ，则山顶的海拔高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）

A . 10m B . 10 $\text{[math]}$ m C . 10 $\text{[math]}$ m D . 10 $\text{[math]}$ m

一艘船以每小时20km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东 $\text{[math]}$ ，行驶2h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 $\text{[math]}$ ，这时船与灯塔的距离为km ．

如图，有三座城市 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向，且与 $\text{[math]}$ 相距120 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东30°方向，且与 $\text{[math]}$ 相距60 $\text{[math]}$ ．一架飞机从城市 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市 $\text{[math]}$ 的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行 $\text{[math]}$ ，才能降落．