解三角形的实际应用 知识点题库

如图，在倾斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的倾斜度为15°，向山顶前进100 m后，又从点B测得倾斜度为45°，假设建筑物高 ，设山坡对于地平面的倾斜度为 ，则 (    ).

如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=（单位：m）．

飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海波25000米，速度为3000米/分，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米．（参考数据： =1.414， =1.732， =2.449）．

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．

如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．

如图，CD是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山顶外取点A，B，并测得四边形ABCD中，∠ABC= ，∠BAD= π，AB=BC=400米，AD=2米，求应开凿的隧道CD的长．

如图，一栋建筑物AB的高为（30﹣10 ）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为（   ）

福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 米，求旗杆的高度．

在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．

某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）

如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线）， ，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．

为了测量山顶M的海拔高度，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M在同一个铅垂面内（如图）．能够测量的数据有俯角、飞机的高度和A，B两点间的距离．请你设计一个方案，包括：

在三角形 中，角 及其对边 满足：

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如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600 m后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山的高度 m．

 

甲船在岛的正南方 处， 千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自 出发以每小时6千米的速度向北偏东 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（  ）

如图，某建筑物的高度 ，一架无人机 上的仪器观测到建筑物顶部 的仰角为 ，地面某处 的俯角为 ，且 ，则此无人机距离地面的高度 为

如图，港口 在港口 的正东120海里处，小岛 在港口 的北偏东 的方向，且在港口 北偏西 的方向上，一艘科学考察船从港口 出发，沿北偏东 的 方向以20海里/小时的速度驶离港口 .一艘给养快艇从港口 以60海里/小时的速度驶向小岛 ，在 岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.

如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸标记物C，测得 ， ， ，则河的宽度为．

某人向正东走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走3 km，结果离出发点恰好 km，那么x的值是（    ）

数学家研究发现，对于任意的 ， ，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数 ，可以用这个展开式来求 的近值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心 的仰角 ，气球的视角 ，则该气球的高 约为米．（精确到1米）