解三角形的实际应用 知识点题库

在山脚 处测得该山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进600 m后测得仰角为原来的2倍，继续在平行地面上前进 后，测得山峰的仰角为原来的4倍，则该山峰的高度为（  ）

如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：

①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（   ）

如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC= ，AB=6 ，AD=6，则BD的长为．

如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏西60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城 千米；M点位于B城的正东方向，距B城 千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题：

某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高．

甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的 倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东（填角度）的方向前进．

海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）

如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东 方向，且满足 cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为4 km，

如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 m，速度为1000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为km．

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（   ）

某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为10.5米．最低点D到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为θ．

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得∠NAM=60°，∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=300米，则山高MN=米．

长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输 如图所示，一艘船从长江南岸 点出发，以 的速度沿 方向行驶，到达对岸 点，且 与江岸 垂直，同时江水的速度为向东   则船实际航行的速度为（    ）

一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)

小明想测量一棵树的高度，他发现谁的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图1），此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米（如图2），则树的高度为.

某船在 处测得灯塔 在其南偏东 方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到 处，测得灯塔在其北偏东 方向上，然后该船向东偏南 方向行驶2海里到 处，此时船到灯塔 的距离为海里.（用根式表示）

某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形 的半径为10， ，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当 最长时，该奖杯比较美观，此时 ．

在 中角 的对边分别为 ，且 ，则 的形状为（     ）

小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是km.

如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为 ， 地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为 ， 沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为 ， 若 ， 此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（   ）