解三角形的实际应用 知识点题库

在中， ， 则（ ）

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ ﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．

某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．

某台风中心位于A港口东南方向的B处，且台风中心与A港口的距离为400 千米．预计台风中心将以每小时40千米的速度向正北方向移动，离台风中心500千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续

小时．

如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．

在△A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且 .

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若 ，求△A BC的面积.

如图，在塔底 的正西方 处测得塔顶的仰角为 ，在它的南偏东 的 处测得塔顶的仰角为 ，若 的距离是 ，则塔高为 （      ）

在相距 千米的 ， 两点处测量目标点 ，若 ， ，则 ， 两点之间的距离为千米．

已知空间四边形 中， 分别是 的中点，则下列判断正确的是（   ）

如图，为测量两座山顶之间的距离 ，已知山高 ， ，从观测点 分别测得 点的仰角 点的仰角 以及 ，则两座山顶之间的距离 .

从某建筑物的正南方向的 处测得该建筑物的顶部 的仰角是 ，从该建筑物的北偏东 的 处测得该建筑物的顶部 的仰角是 ， ， 之间的距离是35米，则该建筑物的高为米.

一船向正北航行，到达 处时，看见正西方向有相距 海里的两个灯塔 、 恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达 处时，看见灯塔 在船的南偏西 方向，灯塔 在船的南偏西 方向，则这只船的速度是每小时海里.

如图所示，有一电视塔 ，在地面上一点 测得电视塔尖 的仰角是45°，再向塔底方向前进100米到达点 ，此时测得电视塔尖 的仰角为60°，则此时电视塔的高度是米（精确到0.1米）

已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度.

如图，已知两座山的高分别为 米， 米，为测量这两座山峰 之间的距离，选择水平地面上一点 为测量观测点，测得 ， ， ，则 米．

如图，为测量楼房的高度PQ ， 选择A和另一座楼房的房顶C作为测量基点，从A测得P点的仰角为 ， 点的仰角 从 点测得 ，且BC楼高50 ，则PQ楼高为（    ）

如图，为了测量、两岛屿的距离，海洋测量船在处观测到、分别在处的北偏西15°、北偏东45°方向，海洋测量船往正东方向行驶海里至处，观测到在C处的正北方向，在处的北偏西60°方向，则 ， 两岛屿的距离为（   ）

如图，冠豸山上原有一条笔直的山路 ， 现在又新架设了一条索道 ， 小李在山脚处看索道 ， 测得张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道 ， 测得张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为千米. 

古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1： ， AC=4，则△ABD面积的最大值为．

如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45º方向处的热带风暴中心正在以的速度向正北方向移动，距风暴中心以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为多长？