题目

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（ ﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间． 答案：解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时， 则有CD= 103t ，BD=10t．在△ABC中，∵AB= 3 ﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC= 6 ．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD= BD⋅sin∠CBDCD=10t⋅sin120∘103t=12 ，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC= 6 ，则有10t= 6 ，t= 610 =0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．

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