题目

在△A BC，a，b，c分别是角A,B,C的对边，且 .（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若 ，求△A BC的面积. 答案：解：（Ⅰ）由 2cosAcosC(tanAtanC−1)=1 得：2cosAcosC(sinAsinCcosAcosC−1)=1∴ 2(sinAsinC−cosAcosC)=1 ∴ cos(A+C)=−12 ，∴ cosB=12 ，又 0<B<π ∴B=π3 （Ⅱ）由余弦定理得： cosB=a2+c2−b22ac=12 ∴(a+c)2−2ac−b22ac=12 ，又 a+c=332 ， b=3 ∴274−2ac−3=ac ， ac=54∴SΔABC=12acsinB=12×54×32=5316

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