题目

已知AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1.5米的测角仪放置在CD位置，测得A的仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得A的仰角为75°，已知DF＝4米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度. 答案：解：设 AG=h ，∵ ∠ACG=45°,∠AEG=75° ， tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1−tan45°tan30°=1+331−1×33=2+3 则 CG=AG=h ， EG=AGtan75°=h2+3=(2−3)h ， ∴ CG−EG=h−(2−3)h=4 ， h=43−1=2(1+3) ， ∴ AB=h+1.5=2(1+3)+1.5=7+432 ． ∴ AB 的高度约为 7+432 米

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