题目

 已知函数  的最小值为 ． （1）求  的值；（2）求  的解析式． 答案：试题解析： （1）a=2时，f（x）=4x﹣4•2x（﹣1≤x≤2） =（2x﹣2）2﹣4， 令t=2x（≤t≤4）， 即有f（t）=（t﹣2）2﹣4， 由于2∈[，4]，可得最小值g（2）=﹣4； （2）函数f（x）=4x﹣a•2x+1（﹣1≤x≤2）， 令t=2x（≤t≤4）， 则f（t）=t2﹣2at=（t﹣a）2﹣a2， 当a≤时，区间[，4]为增区间，即有t=取得最小值﹣a； 当＜a＜4时，当t=a时，取得最小值﹣a2； 当a≥4时，区间[，4]为减区间，即有t=4取得最小值16﹣8a． 即有．

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