题目

如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东方向，且满足 cos2θ=1，AB=AD，在接到上级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为4 km，（1）求θ的值；（2）求浮标C到补给站D的距离．答案：解：∵2sin2（ π4 +θ）﹣ 3 cos2θ=1， ∴2sin2（ π4 +θ）﹣1= 3 cos2θ，∴﹣cos（ π2 +2θ）= 3 cos2θ，∴sin2θ﹣ 3 cos2θ=0∴2sin（2θ﹣ π3 ）=0，∵0＜θ＜ π2 ，∴θ= π6 解：由（1）∠ABC= π3 ， ∵AB=AD，∴AB=AD=BD，∴AD+DC=BC=8，在△ABC中，由正弦定理可得sin∠BAC= 8sinπ343 ，∴∠BAC= π2 ．解直角三角形ABC，可得AB=4，所以CD=4，即浮标C到补给站D的距离为4km

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