题目

海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图） （1） A处与D处之间的距离； （2） 灯塔C与D处之间的距离． 答案： 解： 在△ABD中，∠ADB=60°，∴∠B=45°，由正弦定理，得 AD&；sinB=ABsin∠ADB ，即AD= ABsinBsin∠ADB  = 126×2232  =24（海里） 解：在△ACD中，∵AC=8 3 ，∠CAD=30°， ∴由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos∠CAD=242+（8 3 ）2﹣2×24×8 3  cos30°=192，解得：CD=8 3 ≈14（海里），则灯塔C与D之间的距离约为14海里．

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