题目

如图，气象部门预报，在海面上生成了一股较强台风，在据台风中心60千米的圆形区域内将受到严重破坏，台风中心这个从海岸M点登陆，并以72千米/小时的速度沿北偏西60°的方向移动，已知M点位于A城的南偏东15°方向，距A城 千米；M点位于B城的正东方向，距B城 千米，假设台风在移动的过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： （1） A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由； （2） 若受到此次台风的侵袭，改城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 答案： 解：设台风中心运行的路线为射线MN，于是∠AMN=60°﹣15°=45°． 过A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．∵AM=61 2 ，∠AMH=60°﹣15°=45°，∴AH=AM•sin45°=61＞60．∴A城不会受到台风的影响；过B作BH1⊥MN于H1．∵MB=60 3 ，∠BMN=90°﹣60°=30°，∴BH1= 12 ×60 3 ＜60，因此B城会受到台风的影响． 解：以B为圆心60km为半径作圆与MN交于T1、T2，则BT1=BT2=60． 在Rt△BT1H1中，sin∠BT1H1= 30360 = 32 ，∴∠BT1H1=60°．∴△BT1T2是等边三角形．∴T1T2=60．∴台风中心经过线段T1T2上所用的时间 6072 = 56 小时．因此B城受到台风侵袭的时间为 56 小时．

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