2019山西高二下学期人教A版(2019)高中数学期中考试

已知函数

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．

已知函数，

（1）当时，在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

（2）当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

设f(x)＝，其中a为正实数．

(1)当a＝时，求f(x)的极值点；

(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

用数学归纳法证明：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2ⁿ·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N^*)．

设z₁是虚数，z₂＝z₁＋是实数，且－1≤z₂≤1.

（1）求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围．

（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．

已知

（1）设，讨论的单调性；

（2）若对任意的，恒有，求的范围

已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是   

对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_________.

．设为虚数单位，则=_________.

 ______

设，若对于任意，总存在

，使得成立，则的取值范围是（    ）

A.    　   B.    　   C.    　      D.

若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为(  )

A.           B.         C.       D.

函数有（    ）

A．极大值5，极小值－27；            B．极大值5，极小值－11；    

C ．极小值－27，无极大值；          D．极大值5，无极小值；

已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2 f ′(e)x+ln x（e为自然对数的底数），则f ′(e)=（  ）

A.                 B．e               C. -                 D．- e

设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)

A. [－∞，2)    B. (1，2]         C. (0，3]         D. (4，＋∞]

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩．看后丁对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（  ）

A．甲、乙可以知道对方的成绩

B．甲、乙可以知道自己的成绩

C．乙可以知道四人的成绩

D．甲可以知道四人的成绩

从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（  ）

A．24            B．27           C．30           D．36

用数学归纳法证明

时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（    ）

A．                     B．  

C．                          D．

设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为

（  ）

A．                        B．    

C．                        D．

已知：，观察下列式子：类比有,则的值为（    ）

    A.           B.                C.           D.

若是函数在区间上的导函数，且，，则 的值为（   ）

A. 2                 B. 8            C.          D. 12

设复数，则 （  ）

A．          B．         C．            D．