题目

设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1. （1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围． （2）若ω＝，求证：ω为纯虚数． 答案：解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋ 因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，................4分 还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是.                                       ...................7分 (2) 因为a∈，b≠0，所以ω为纯虚数．             ...........10分

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