题目

设f(x)＝，其中a为正实数． (1)当a＝时，求f(x)的极值点； (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．答案：解：对f(x)求导得f′(x)＝ (1)当a＝时，若f′(x)＝0，则4x2－8x＋3＝0，解得x1＝，x2＝. 当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表： x f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴x＝是极小值点，x＝是极大值点． (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合f′(x)与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，由此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，又a＞0，故0＜a≤1.

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