题目

如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ． （Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的长． 答案：解：（Ⅰ）cos∠CAD= AC2+AD2−CD22·AD·AC = 1+7−42×1×7 = 277 ． （Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣ 714 ，∴sin∠BAD= 1−7196 = 32114 ，∵cos∠CAD= 277 ，∴sin∠CAD= 1−47 = 217 ∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= 32114 × 277 + 714 × 217 = 32 ，∴由正弦定理知 BCsin∠BAC = ACsin∠ABC ，∴BC= ACsin∠ABC •sin∠BAC= 7216 × 32 =3

查看本题答案和解析