题目

“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位： ），游客在乘坐舱 升到上半空鸟瞰伦敦建筑 ，伦敦眼与建筑之间的距离 为12（单位： ），游客在乘坐舱 看建筑 的视角为 . （1） 当乘坐舱 在伦敦眼的最高点 时，视角 ，求建筑 的高度； （2） 当游客在乘坐舱 看建筑 的视角 为 时，拍摄效果最好.若在伦敦眼上可以拍摄到效果最好的照片，求建筑 的最低高度. （说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为 ） 答案： 解：当乘坐舱 P 在伦敦眼的最高点 D 时， ∠BDC=θ=30° ，此时 AD=AB=12 ，即 ∠ABD=45° ，所以 ∠BCD=105° . 在等腰三角形 ABD 中， BD=122 . 由正弦定理得 BDsin105°=BCsin30° ，所以 BC=1222×6+24=123−12 . 所以建筑 BC 的高度为 123−12 （单位： 10m ） 解：设建筑 BC 的高度为 h （单位： 10m ），建立如图所示的直角坐标系， 圆 M:x2+(y−6)2=36 ， 由正弦定理可知 hsin45°=2R ，所以 R=22h ，即 ΔPBC 的外接圆的半径为 R=22h . 由图可知 ΔPBC 的外接圆的圆心坐标为 (12−h2,h2) ， 所以点 P 在圆 N:(x−12+h2)2+(y−h2)2=h22,x≤12 上， 而点 P 又在圆 M:x2+(y−6)2=36 上， 所以 |6−22h|≤(12−h2)2+(h2−6)2≤6+22h ， 解得 24(3−2)7≤h≤24(3+2)7 . 答：建筑 BC 的最低高度为 24(3−2)7 （单位： 10m ）时，可以拍摄到效果最好的照片.

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